本试题 “已知数列｛an｝满足：a1=，且an=（n≥2，n∈N*）。(1)求数列｛an｝的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n，不等式a1·a2·……an＜2·n！。” 主要考查您对一般数列的通项公式
数学归纳法证明不等式
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一般数列的定义：
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子表示成an=f（n），那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
通项公式的求法：
（1）构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式；
（2）构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列；
（3）递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。
已知递推公式求通项常见方法：
①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数λ，使an+1 +λ=q(an+λ)进而得到λ。
②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n≥2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)的方法。
③已知a1=a,an=f(n)an-1(n≥2)，求an时，利用累乘法求解。
归纳法的定义：
由有限多个个别的特殊事例得出一般结论的推理方法，称为归纳法。
数学归纳法证明不等式的步骤：
（1）证明当n取初始值n0（例如n0=0，n0=1等）时不等式成立；
（2）假设当n=k（k为自然数，k≥n0）时不等式成立，证明当n=k+1时不等式也成立。
对数学归纳法的理解：
（1）数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的命题的正确性的证明方法．它的操作步骤简单、明确。
（2）运用数学归纳法证明与正整数有关的数学命题，两个步骤缺一不可．理解数学归纳法中的递推思想，尤其要注意其中第二步，证明n＝k＋1命题成立时必须要用到n＝k时命题成立这个条件．这种理解不仅使我们能够正确认识数学归纳法的原理与本质，也为证明过程中第二步的设计指明了思维方向．
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