平面内给定三个向量a=（3，2），b=（-1，2），c=（4，1），（Ⅰ）求满足a=mb+nc的实数m、n；（Ⅱ）若（a+kc）⊥（2b-a,高中一年级,数学试题,向量的线性运算及坐标表示考点,用坐标表示向量的数量积考点,好技网

本试题 “平面内给定三个向量a=（3，2），b=（-1，2），c=（4，1），（Ⅰ）求满足a=mb+nc的实数m、n；（Ⅱ）若（a+kc）⊥（2b-a），求实数k。” 主要考查您对
向量的线性运算及坐标表示

用坐标表示向量的数量积
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。

向量的线性运算：

向量的线性运算是指向量的加、减、数乘的运算；对于任意向量a,b以及任意实数

向量的线性运算的坐标表示：

设，任意实数λ，m，n，则。

平面向量的几个重要结论：

(1)若a、b为不共线向量，则a+b、a-b是以a、b为邻边的平行四边形的对角线的向量．如图：

两个向量的数量积的坐标运算:

非零向量，那么，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积。

向量的数量积的推广1：

设a=(x,y)，则|a_^|_⁼x²+y²，或|a_^|=

向量的数量积的推广2：

设

，则

向量的数量积的坐标表示的证明：

已知

，则

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