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首页 高中数学知识 向量数量积的运算 圆的参数方程 试题正文
  • 解答题
    在直角坐标系中，已知点P（x，y）．O为坐标原点．
    （1）若
    x=a+rcosθ
    y=b+rsinθ
    （其中a、b、r是常数，且r＞0），求证：（x-a）2+（y-b）2=r2．
    （2）若点A（2，4），M（2x-1，22y-1），N（4y，2x），
    OP
    •
    AP
    =-1    ，求u=
    ON
    •
    OM
    的取值范围．
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “在直角坐标系中，已知点P（x，y）．O为坐标原点．（1）若x=a+rcosθy=b+rsinθ（其中a、b、r是常数，且r＞0），求证：（x-a）2+（y-b）2=r2．（2）若点A（2，4...” 主要考查您对

向量数量积的运算

圆的参数方程

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  • 向量数量积的运算
  • 圆的参数方程

两个向量数量积的含义：

如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。
叫在上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。


数量积的的运算律：

已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。
（1）；
（2）；
（3）。


向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。


圆的参数方程：

（θ∈[0，2π）），（a，b）为圆心坐标，r为圆的半径，θ为参数（x，y）为经过点的坐标。

 


圆心为原点，半径为r的圆的参数方程：

如图，如果点P的坐标为(x，y)，圆半径为r， 根据三角函数定义，点P的横坐标x、纵坐标y都是θ的函数，即
 


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