向量的线性运算：

向量的线性运算是指向量的加、减、数乘的运算；对于任意向量a,b以及任意实数 

向量的线性运算的坐标表示：

设，任意实数λ，m，n，则。

平面向量的几个重要结论：

(1)若a、b为不共线向量，则a+b、a-b是以a、b为邻边的平行四边形的对角线的向量．如图：
 
 

两个向量数量积的含义：

如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。
叫在上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。

数量积的的运算律：

已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。
（1）；
（2）；
（3）。

向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。