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解答题
平面内与两定点A₁(-a，0)、A₂(a，0)(a＞0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A₁、A₂两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线，
(1)求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
(2)当m=-1时，对应的曲线为C₁：对给定的m∈(-1，0)∪(0，+∞)，对应的曲线为C₂．设F₁、F₂是C₂的两个焦点．试问：在C₁上，是否存在点N，使得△F₁NF₂的面积S=|m|a²。若存在，求tanF₁NF₂的值；若不存在，请说明理由．

本题信息：2011年湖北省高考真题数学解答题难度极难来源:张玲玲
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本试题 “平面内与两定点A1(-a，0)、A2(a，0)(a＞0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线，(1)求曲线C的方程，并...” 主要考查您对
圆的标准方程与一般方程

椭圆的定义

双曲线的定义

双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
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圆的标准方程与一般方程
椭圆的定义
双曲线的定义
双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

圆的定义：

平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。

圆的标准方程：

圆的标准方程，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为。

圆的一般方程：

圆的一般方程
当＞0时，表示圆心在，半径为的圆；
当=0时，表示点；
当＜0时，不表示任何图形。

圆的定义的理解：

（1）定位条件：圆心；定形条件：半径。
（2）当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．

圆的方程的理解：

(1)圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的系数，因此，确定一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．
(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径．
(3)圆的一般方程形式的特点：
a．的系数相同且不等于零；
b．不含xy项．
(4)形如的方程表示圆的条件：
a．A=C≠0；
b．B=0;
c.即

几种特殊位置的圆的方程：

条件	标准方程	一般方程
圆心在原点
过原点
圆心在x轴上
圆心在y轴上
与x轴相切
与y轴相切
与x,y轴都相切
圆心在x轴上且过原点
圆心在y轴上且过原点

椭圆的第一定义：

平面内与两个定点为F₁，F₂的距离的和等于常数（大于）的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。特别地，当常数等于时，轨迹是线段F₁F₂，当常数小于时，无轨迹。

椭圆的第二定义：

平面内到定点F的距离和到定直线l的距离之比等于常数e（0＜e＜1）的点的轨迹，叫做椭圆，定点F叫椭圆的焦点，定直线l叫做椭圆的准线，e叫椭圆的离心率。

椭圆的定义应该包含几个要素：

利用椭圆的定义解题：

当题目中出现一点在椭圆上的条件时，注意使用定义

双曲线第一定义：

平面内与两定点F₁，F₂的距离的差的绝对值等于定长2a（小于|F₁F₂|）的点的轨迹叫双曲线，即||PF₁|-|PF₂||=2a（2a＜|F₁F₂|）。若2a＝|F₁F₂|，则轨迹是以F₁，F₂为端点射线，若2a＞|F₁F₂|，则轨迹不存在；若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。

双曲线的第二定义：

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比是常数e（e＞1）的动点的轨迹叫双曲线。

双曲线的理解：

的轨迹为近的一支；的一支。
注：的延长线和反向延长线（两条射线）；则轨迹不存在；的垂直平分线。

双曲线的离心率的定义：

(1)定义：双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率．
(2)e的范围：e>l．
(3)e的含义：e是表示双曲线开口大小的一个量，e越大开口越大．

渐近线与实轴的夹角也增大。

双曲线的性质：

1、焦点在x轴上：顶点：（a，0），（-a，0）；焦点：（c，0），（-c，0）；
渐近线方程：或。
2、焦点在y轴上：顶点：（0，-a），（0，a）；焦点：（0，c），（0，-c）；
渐近线方程：或。
3、轴：x、y为对称轴，实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距2c。
4、离心率；
5、中，取值范围：x≤-a或x≥a，y∈R，对称轴是坐标轴，对称中心是原点。