给定抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点，(Ⅰ)设l的斜率为1，求与夹角的大小；(Ⅱ)设，若λ∈[4，9],高中三年级,数学试题,向量共线的充要条件及坐标表示考点,用数量积表示两个向量的夹角考点,直线与抛物线的应用考点,好技网

解答题
给定抛物线C：y²=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点，
(Ⅰ)设l的斜率为1，求与夹角的大小；
(Ⅱ)设，若λ∈[4，9]，求l在y轴上截距的变化范围。

本题信息：2004年高考真题数学解答题难度极难来源:张玲玲
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本试题 “给定抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点，(Ⅰ)设l的斜率为1，求与夹角的大小；(Ⅱ)设，若λ∈[4，9]，求l在y轴上截距的变化范围。” 主要考查您对
向量共线的充要条件及坐标表示

用数量积表示两个向量的夹角

直线与抛物线的应用
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向量共线的充要条件及坐标表示
用数量积表示两个向量的夹角
直线与抛物线的应用

向量共线的充要条件：

向量与共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得。

向量共线的几何表示：

设，其中，当且仅当时，向量共线。

向量共线（平行）基本定理的理解：

(1)对于向量a（a≠0），b，如果有一个实数λ，使得b=λa，那么由向量数乘的定义知，a与b共线．
(2)反过来，已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=μa；当a与b反方向时，有b=-μa.
(3)向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合.
(4)判断a（a≠0）与b是否共线时，关键是寻找a前面的系数，如果系数有且只有一个，说明共线；如果找不到满足条件的系数，则这两个向量不共线.
(5)如果a=b=0，则数λ仍然存在，且此时λ并不唯一，是任意数值.

用数量积表示两个向量的夹角：

设都是非零向量，，θ是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得
。

向量数量积问题中方法提炼：

（1）平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择；
（2）平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用；
（3）平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择合适的基底，以简化运算
（4）向量的数量积是一个数而不是一个向量。

设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），抛物线的方程为y²=2px（p＞0），将直线的方程代入抛物线的方程，消去y（或x）得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。

直线与抛物线的位置关系:

直线和抛物线的位置关系，可通过直线方程与抛物线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，同时注意过焦点的弦的一些性质，如：

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