已知函数f(x)=2sin(x+π6)-2cosx．（1）当x∈[π2，π]时，若sinx=45，求函数f（x）的值；（2）当x∈[π2，π,高中,数学试题,同角三角函数的基本关系式考点,正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）考点,两角和与差的三角函数及三角恒等变换考点,好技网

解答题
已知函数f(x)=2sin(x+
π
6
)-2cosx．
（1）当x∈[
π
2
，π]时，若sinx=
4
5
，求函数f（x）的值；
（2）当x∈[
π
2
，π]时，求函数h(x)=3sin(
π
6
-x)-cos(2x-
π
3
)的值域；
（3）把函数y=f（x）的图象按向量
m
平移得到函数g（x）的图象，若函数g（x）是偶函数，写出|
m
|最小的向量
m
的坐标．

本题信息：数学解答题难度较难来源:未知
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本试题 “已知函数f(x)=2sin(x+π6)-2cosx．（1）当x∈[π2，π]时，若sinx=45，求函数f（x）的值；（2）当x∈[π2，π]时，求函数h(x)=3sin(π6-x)-cos(2x-π3)的值域；（3）把...” 主要考查您对
同角三角函数的基本关系式

正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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同角三角函数的基本关系式
正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
两角和与差的三角函数及三角恒等变换

同角三角函数的关系式：

（1）；
（2）商数关系：；
（3）平方关系：。

同角三角函数的基本关系的应用：

已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．

同角三角函数的基本关系的理解：

(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．
(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立； Z)时成立．
(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式：

(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取．间的基本变形三者通过，可知一求二，有关等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。

正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，

1．正弦函数

2．余弦函数

函数图像的性质
正弦、余弦函数图象的性质：

由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。