本试题 “已知首项为x1的数列{xn}满足(a为常数).(1)若对于任意的x1≠﹣1,有xn+2=xn对于任意的n∈N*都成立,求a的值;(2)当a=1时,若x1>1,数列{xn}是递增数列还...” 主要考查您对真命题、假命题
一般数列的项
有穷数列和无穷数列
递增数列和递减数列
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命题的概念:
1、命题:把语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句称为命题;
2、真命题、假命题:判断为真的语句称为真命题,判断为假的语句称为假命题。
注意:
1、并不是所有的语句都是命题,只有能够判断真假的语句才是命题。
2、如果一个语句是命题,则它是真命题或是假命题,二者必具其一。
一般数列的项的定义:
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列项的性质:
①数列的项具有有序性,一个数列不仅与构成数列的“数”有关,而且与这些数的排列顺序有关,注意与集合中元素的无序性区分开来,;
②数列的项具有可重复性,数列中的数可重复出现,这也要与集合中元素的互异性区分开来:
③注意an与{an}的区别:an表示数列{an}的第n 项,而{an}表示数列a1,a2,…,an,…,
方法提炼:
1.数列最大项、最小项、数列有界性问题可借助数列的单调性来解决,判断单调性时常用(1)作差法;(2)作差法;(3)结合函数图像等方法;
2.若求最大项an,则an满足an≥an+1且an≥an-1;若求最小项an,则an满足an≤an+1且an≤an-1。
有穷数列的定义:
项数有限的数列叫做有穷数列;
无穷数列的定义:
项数无限的数列叫做无穷数列;
数列的分类:
(1)按项数分:可以分为有穷数列和无穷数列,即如果项数是有限的那么就是有穷数列,如果项数是无限的那么就是无穷数列:
(2)按增减分:可以分为递增数列和递减数列,即如果数列的项是随着项数的增加而增加的就是递增数列,如果数列的项是随着项数的增加而减小的就是递减数列;
(3)按项的特点分:可以分为摇摆数列和常数列,即如果数列的项是在某个或某几个数之间来回摇摆就是摇摆数列,如果数列的每一项都相等而且都是一个常数那么就是常数列。
递增数列的定义:
一般地,一个数列{an},如果从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列。
递减数列的定义:
如果从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列。
单调数列:
递增数列和递减数列通称为单调数列.
数列的单调性:
1.对单调数列的理解:数列是特殊的函数,特殊在于其定义域为正整数集或它的子集.有些数列不存在单调性.有些数列在正整数集上有多个单调情况,有些数列在正整数集上单调性一定;
2.单调数列的判定方法:已知数列{an}的通项公式,要讨论这个数列的单调性,即比较an与an+1的大小关系,可以作差比较;也可以作商比较,前提条件是数列各项为正。
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