已知函数f（x）=4sinx·sin2+cos2x，（I）设常数ω＞0，若y=f（ωx）在区间上是增函数，求ω的取值范围；（II）设集合A=,高中一年级,数学试题,集合间的基本关系考点,函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质考点,两角和与差的三角函数及三角恒等变换考点,好技网

解答题
已知函数f（x）=4sinx·sin²+cos2x，
（I）设常数ω＞0，若y=f（ωx）在区间上是增函数，求ω的取值范围；
（II）设集合A={x|}，B={x||f（x）-m|＜2}，若，求实数m的取值范围。

本题信息：2009年河北省月考题数学解答题难度较难来源:张玲玲
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本试题 “已知函数f（x）=4sinx·sin2+cos2x，（I）设常数ω＞0，若y=f（ωx）在区间上是增函数，求ω的取值范围；（II）设集合A={x|}，B={x||f（x）-m|＜2}，若，求实数m...” 主要考查您对
集合间的基本关系

函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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集合间的基本关系
函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质
两角和与差的三角函数及三角恒等变换

集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：

1、子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作AB（或说A包含于B），
也可记为BA（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作AB，读作A不包含于B

2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B

3、真子集：
对于集合A与B，如果AB并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作AB（BA），读作A真包含于B（B真包含A）

集合间基本关系：

性质1：

（1）空集是任何集合的子集，即A；

（2）空集是任何非空集合的真子集；

（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；

（4）AB，BAA=B。

性质2：

子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。

集合间基本关系性质：

（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：
（4）集合相等：
（5）含n个元素的集合A的子集有2ⁿ个，非空子集有2ⁿ-1个，非空真子集有2ⁿ-2个。

函数的图象：

1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，
单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。
2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。
3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系：
把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ）
把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ）
把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）
把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K；
若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。