设f1（x）=21+x，定义fn+1（x）=f1[fn（x）]，an=fn(0)-1fn(0)+2（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公,高中,数学试题,等比数列的定义及性质考点,等比数列的通项公式考点,等比数列的前n项和考点,好技网

解答题
设f₁（x）=
2
1+x
，定义f_n+1（x）=f₁[f_n（x）]，a_n=
fn(0)-1
fn(0)+2
（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若T_2n=a₁+2a₂+3a₃+…+2na_2n，Q_n=
4n2+n
4n2+4n+1
（n∈N^*），试比较9T_2n与Q_n的大小，并说明理由．

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本试题 “设f1（x）=21+x，定义fn+1（x）=f1[fn（x）]，an=fn(0)-1fn(0)+2（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若T2n=a1+2a2+3a3+…+2na2n，Qn=4n2+n4n2+4n+1（n...” 主要考查您对
等比数列的定义及性质

等比数列的通项公式

等比数列的前n项和
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等比数列的定义及性质
等比数列的通项公式
等比数列的前n项和

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1，则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1，则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较：

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式，可以改写为．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；
④通项公式亦可用以下方法推导出来：

将以上（n一1）个等式相乘，便可得到

⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。