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首页 高中数学知识 用坐标表示向量的数量积 用数量积判断两个向量的垂直关系 试题正文
  • 解答题
    已知向量
    a
    =(sinθ，1)，
    b
    =(1，cosθ)，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ的值；
    （2）若已知sinθ+cosθ=
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，利用此结论求|
    a
    +
    b
    |的最大值．
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “已知向量a=(sinθ，1)，b=(1，cosθ)，θ∈(-π2，π2)．（1）若a⊥b，求θ的值；（2）若已知sinθ+cosθ=2sin(θ+π4)，利用此结论求|a+b|的最大值．” 主要考查您对

用坐标表示向量的数量积

用数量积判断两个向量的垂直关系

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  • 用坐标表示向量的数量积
  • 用数量积判断两个向量的垂直关系

两个向量的数量积的坐标运算:

非零向量，那么，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积。


向量的数量积的推广1：

设a=(x,y)，则|a|=x2+y2 ，或|a|=

向量的数量积的推广2：

设，则
 
向量的数量积的坐标表示的证明：
 
已知 ，则
 

两向量垂直的充要条件：

非零向量，那么，所以可以根据此公式判断两个向量是否垂直。


向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。


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