设向量a，b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=7（Ⅰ）求a，b夹角的大小；（Ⅱ）求|3a+b|的值．,高中,数学试题,用坐标表示向量的数量积考点,用数量积表示两个向量的夹角考点,好技网

解答题
设向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=1及|3
a
-2
b
|=
7

（Ⅰ）求
a
，
b
夹角的大小；
（Ⅱ）求|3
a
+
b
|的值．

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本试题 “设向量a，b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=7（Ⅰ）求a，b夹角的大小；（Ⅱ）求|3a+b|的值．” 主要考查您对
用坐标表示向量的数量积

用数量积表示两个向量的夹角
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用坐标表示向量的数量积
用数量积表示两个向量的夹角

两个向量的数量积的坐标运算:

非零向量，那么，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积。

向量的数量积的推广1：

设a=(x,y)，则|a_^|_⁼x²+y²，或|a_^|=

向量的数量积的推广2：

设

，则

向量的数量积的坐标表示的证明：

已知

，则

用数量积表示两个向量的夹角：

设都是非零向量，，θ是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得
。

向量数量积问题中方法提炼：

（1）平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择；
（2）平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用；
（3）平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择合适的基底，以简化运算
（4）向量的数量积是一个数而不是一个向量。

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