面面平行的定义：

如果两个平面无公共点，则称这两个平面平行。

图形表示：

面面平行的判定定理：

（1）如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行； （线面平行面面平行），
（2）如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一平面内的两条直线，那么这两个平面平行。（线线平行面面平行），
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
（4）平行于同一个平面的两个平面平行。

符号语言：
（1） ；（3） ；（4）

面面平行的性质定理：

（1）如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 （面面平行线线平行）
（2）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。 （面面平行线面平行）
（3）如果两个平行平面中有一个平面垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这条直线。

符号语言：
（1） ；（2） ；（3）

由于三者之间相互沟通、相互联系，因此立体几何问题的解决往往一题多解（证）。

证明面面平行的常用方法：

(1)反证法，即
(2)判定定理或推论，即
(3)“垂直于同一直线的两个平面平行”这一性质，即 
(4)向量法，两个平面的法向量平行，则这两个平面平行。

线面垂直的定义：

如果一条直线l和一个平面α内的任何一条直线垂直，就说这条直线l和这个平面α互相垂直，记作直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。

线面垂直的画法：

画线面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示：

线面垂直的判定定理：

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。（线线垂直线面垂直）

符号表示：

  如图所示，

 线面垂直的性质定理：

如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
（线面垂直线线平行）

线面垂直的判定定理的理解：

(1)判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性语句，一定要记准．
(2)如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论是错误的．
(3)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论也错误，因为这无数条直线可能平行.

证明线面垂直的方法：

(1)线面垂直的定义拓展了线线垂直的范围，线垂直于面，线就垂直于面内所有直线，这也是线面垂直的必备条件，利用这个条件可将线线垂直与线面垂直互相转化，这样就完成了空间问题与平面问题的转化．
(2)证线面垂直的方法①利用定义：若一直线垂直于平面内任一直线，则这条直线垂直于该平面．②利用线面垂直的判定定理：证一直线与一平面内的两条相交直线都垂直，③利用线面垂直的性质：两平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面，④用面面垂直的性质定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面．⑤用面面平行的性质定理：一直线垂直于两平行平面中的一个，那么它必定垂直于另一个平面．⑥用面面垂直的性质：两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面的交线垂直于第三个平面．⑦利用向量证明．

平面和平面垂直的定义：

如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。如图，

面面垂直的判定定理：

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（线面垂直面面垂直）

面面垂直的性质定理：

如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直线面垂直）

性质定理符号表示：

线线垂直、线面垂直、面面垂直的转化关系：

证明面面垂直的方法：

证明两个平面垂直，通常是通过证明线线垂直、线面垂直来实现的，在关于垂直问题的论证中要注意三者之间的相互转化，必要时可添加辅助线，如：已知面面垂直时，一般用性质定理，在一个平面内作出交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后转化为线线垂直，故要熟练掌握三者之间的转化条件及常用方法．线面垂直与面面垂直最终归纳为线线垂直，证共面的两直线垂直常用勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质；证不共面的两直线垂直通常利用线面垂直或利用空间向量．

常用结论：

（1）如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，此结论可以作为性质定理用，
（2）从该性质定理的条件看出：只要在其中一个平面内通过一点作另一个平面的垂线，那么这条垂线必在这个平面内，点的位置既可以在交线上，也可以不在交线上，如图．