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首页 高中一年级数学知识 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA 圆的标准方程与一般方程 试题正文
  • 解答题
    已知O（0，0），B（2，0），C（1，）是△OBC的三个顶点，求：
    （1）△OBC的面积；
    （2）△OBC的外接圆的方程。
    本题信息：2011年期末题数学解答题难度较难 来源:张玲玲
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本试题 “已知O（0，0），B（2，0），C（1，）是△OBC的三个顶点，求：（1）△OBC的面积；（2）△OBC的外接圆的方程。” 主要考查您对

面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

圆的标准方程与一般方程

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  • 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
  • 圆的标准方程与一般方程

三角形面积公式：

(1)
，
其中r为三角形ABC内切圆半径，R为外接圆的半径， 。
(2)数量积形式的三角形面积公式：


（3）坐标形式的三角形面积公式：
 



方法提炼:

(1)三角形的面积经常与正余弦定理结合在一起考查,解题时要注意方程思想的运用,即通过正余弦定理建立起方程(组),进而求得边或角;
(2)要熟记常用的面积公式及其变形.


圆的定义：

平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。

圆的标准方程：

圆的标准方程，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为。

圆的一般方程：

圆的一般方程
当＞0时，表示圆心在，半径为的圆；
当=0时，表示点；
当＜0时，不表示任何图形。


圆的定义的理解：

（1）定位条件：圆心；定形条件：半径。
（2）当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．

圆的方程的理解：

(1)圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的系数，因此，确定一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．
(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径．
(3)圆的一般方程形式的特点：
a．的系数相同且不等于零；
b．不含xy项．
(4)形如的方程表示圆的条件：
a．A=C≠0；
b．B=0;
c.即


几种特殊位置的圆的方程：

条件 标准方程 一般方程
圆心在原点
过原点
圆心在x轴上
圆心在y轴上
与x轴相切
与y轴相切
与x,y轴都相切
圆心在x轴上且过原点
圆心在y轴上且过原点

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