递增数列的定义：

一般地，一个数列{a_n}，如果从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列。

递减数列的定义：

如果从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列。

单调数列：

递增数列和递减数列通称为单调数列. 

数列的单调性:

1.对单调数列的理解:数列是特殊的函数,特殊在于其定义域为正整数集或它的子集.有些数列不存在单调性.有些数列在正整数集上有多个单调情况,有些数列在正整数集上单调性一定;
2.单调数列的判定方法:已知数列{a_n}的通项公式，要讨论这个数列的单调性，即比较a_n与a_n+1的大小关系，可以作差比较；也可以作商比较，前提条件是数列各项为正。

反证法的定义：

一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。

图解：

反证法的步骤：

（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；
（2）从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾；
（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。