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高中三年级数学

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    已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设m=a+tb(t为实数)。
    (1)若α=,求当|m|取最小值时实数t的值;
    (2)若ab,问:是否存在实数t,使得向量a-b和向量m的夹角为,若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由。
    本题信息:2011年浙江省模拟题数学解答题难度较难 来源:刘佩
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本试题 “已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设m=a+tb(t为实数)。(1)若α=,求当|m|取最小值时实数t的值;(2)若a⊥b,问:是否存在实数t,使得向量a-b和向量m...” 主要考查您对

向量的线性运算及坐标表示

用数量积表示两个向量的夹角

向量模的计算

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  • 向量的线性运算及坐标表示
  • 用数量积表示两个向量的夹角
  • 向量模的计算

向量的线性运算:

向量的线性运算是指向量的加、减、数乘的运算;对于任意向量a,b以及任意实数 

向量的线性运算的坐标表示:

,任意实数λ,m,n,则


平面向量的几个重要结论:

(1)若a、b为不共线向量,则a+b、a-b是以a、b为邻边的平行四边形的对角线的向量.如图:
 
 


用数量积表示两个向量的夹角:

都是非零向量,,θ是的夹角,根据向量数量积的定义及坐标表示可得


向量数量积问题中方法提炼:

(1)平面向量的数量积的运算有两种形式,一是依据定义来计算,二是利用坐标来计算,具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择;
(2)平面向量数量积的计算类似于多项式的运算,解题中要注意多项式运算方法的运用;
(3)平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用,选择合适的基底,以简化运算
(4)向量的数量积是一个数而不是一个向量。


向量的模

,则有向线段的长度叫做向量的长度或模,记作:,则 

 向量模的坐标表示:

(1)若,则
(2)若,那么


求向量的模:

求向量的模主要是利用公式来解。