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首页 高中数学知识 同角三角函数的基本关系式 任意角的三角函数 向量数量积的运算 试题正文
  • 解答题
    已知向量
    b
    =(m，sin2x)，
    c
    =(cos2x，n)，x∈R，f(x)=
    b
    •
    c
    ，若函数f（x）的图象经过点（0，1）和(
    π
    4
    ，1)    ．
    （I）求m、n的值；
    （II）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在x∈[0，
    π
    4
    ]    上的最小值；
    （III）当f(
    α
    2
    )=
    1
    5
    ，α∈[0，π]    时，求sinα的值．
    本题信息：数学解答题难度一般 来源:未知
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本试题 “已知向量b=(m，sin2x)，c=(cos2x，n)，x∈R，f(x)=b•c，若函数f（x）的图象经过点（0，1）和(π4，1)．（I）求m、n的值；（II）求f（x）的最小正周期，并求f（x...” 主要考查您对

同角三角函数的基本关系式

任意角的三角函数

向量数量积的运算

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同角三角函数的关系式：

（1）；
（2）商数关系：；
（3）平方关系：。


同角三角函数的基本关系的应用： 

已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．

同角三角函数的基本关系的理解：

(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．
(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立； Z)时成立．
(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式： 

(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取． 间的基本变形 三者通过 ，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。


任意角的三角函数的定义：

设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，
以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。

象限角的三角函数符号：

一全正，二正弦，三两切，四余弦。


特殊角的三角函数值：（见下表）



两个向量数量积的含义：

如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。
叫在上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。


数量积的的运算律：

已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。
（1）；
（2）；
（3）。


向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。


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