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    已知向量a=(cosx+2sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx),设函数f(x)=a•b.
    (I)求函数f(x)的单调递增区间;
    (II)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的集合.
    本题信息:数学解答题难度一般 来源:未知
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本试题 “已知向量a=(cosx+2sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx),设函数f(x)=a•b.(I)求函数f(x)的单调递增区间;(II)求函数f(x)的最大值及取得最大值时...” 主要考查您对

正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)

向量数量积的运算

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  • 正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)
  • 向量数量积的运算

正弦函数和余弦函数的图象:正弦函数y=sinx(x∈R)和余弦函数y=cosx(x∈R)的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线,

1.正弦函数

2.余弦函数

函数图像的性质
正弦、余弦函数图象的性质:

由上表知,正弦与余弦函数的定义域都是R,值域都是[-1,1],对y=sinx,当时,y取最大值1,
时,y取最小值-1;对y=cosx,当x=2kπ(k∈Z)时,y取最大值1,当x=2kπ+π(k∈Z)时,y取最小值-1。




正弦、余弦函数图象的性质:


由上表知,正弦与余弦函数的定义域都是R,值域都是[-1,1],对y=sinx,当时,y取最大值1,
时,y取最小值-1;对y=cosx,当x=2kπ(k∈Z)时,y取最大值1,当x=2kπ+π(k∈Z)时,y取最小值-1。


两个向量数量积的含义:

如果两个非零向量,它们的夹角为,我们把数量叫做的数量积(或内积或点积),记作:,即
上的投影。
规定:零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量。


数量积的的运算律:

已知向量和实数λ,下面(1)(2)(3)分别叫做交换律,数乘结合律,分配律。
(1)
(2)
(3)


向量数量积的性质:

设两个非零向量
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)当同向时,;当反向时,;当为锐角时,为正且不同向,;当为钝角时,为负且不反向,