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高中三年级数学

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首页 高中三年级数学知识 用数量积表示两个向量的夹角 椭圆的标准方程及图象 试题正文
  • 解答题
    已知在平面直角坐标系xoy中，向量,△OFP的面积为，且．
    （I）设4求向量与的夹角的取值范围；
    （II）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且取最小值时，求椭圆的方程．
    本题信息：2011年黑龙江省期末题数学解答题难度极难 来源:段潇潇（高中数学）
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本试题 “已知在平面直角坐标系xoy中，向量,△OFP的面积为，且．（I）设4求向量与的夹角的取值范围；（II）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过...” 主要考查您对

用数量积表示两个向量的夹角

椭圆的标准方程及图象

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  • 用数量积表示两个向量的夹角
  • 椭圆的标准方程及图象

用数量积表示两个向量的夹角：

设都是非零向量，，θ是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得
。


向量数量积问题中方法提炼：

（1）平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择；
（2）平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用；
（3）平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择合适的基底，以简化运算
（4）向量的数量积是一个数而不是一个向量。


椭圆的标准方程：

（1）中心在原点，焦点在x轴上：；
（2）中心在原点，焦点在y轴上：。
椭圆的图像：

（1）焦点在x轴：
；
（2）焦点在y轴：
。


巧记椭圆标准方程的形式：

①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；
②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；
③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；
④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．

待定系数法求椭圆的标准方程：

求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，


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