递增数列的定义：

一般地，一个数列{a_n}，如果从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列。

递减数列的定义：

如果从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列。

单调数列：

递增数列和递减数列通称为单调数列. 

数列的单调性:

1.对单调数列的理解:数列是特殊的函数,特殊在于其定义域为正整数集或它的子集.有些数列不存在单调性.有些数列在正整数集上有多个单调情况,有些数列在正整数集上单调性一定;
2.单调数列的判定方法:已知数列{a_n}的通项公式，要讨论这个数列的单调性，即比较a_n与a_n+1的大小关系，可以作差比较；也可以作商比较，前提条件是数列各项为正。

等差数列的前n项和的公式：

（1），（2），（3），（4）
当d≠0时，S_n是关于n的二次函数且常数项为0，｛a_n｝为等差数列，反之不能。

等差数列的前n项和的有关性质：

（1），…成等差数列；
（2）｛a_n｝有2k项时，＝kd；
（3）｛a_n｝有2k+1项时，S_奇=（k+1）a_k+1=（k+1）a_平， S_偶=ka_k+1=ka_平，S_奇：S_偶=（k+1）：k，S_奇－S_偶＝a_k+1=a_平；

解决等差数列问题常用技巧：

1、等差数列中，已知5个元素：a₁，a_n，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…
2、等差数列｛a_n｝中，（1）若a_p=q，a_q=p，则列方程组可得：d=-1，a₁=p+q-1，a_p+q=0，S=-（p+q）；
(2)当S_p＝S_q时（p≠q），数形结合分析可得S_n中最大，S_p+q＝0，此时公差d＜0。