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首页 高中数学知识 真命题、假命题 充分条件与必要条件 向量数量积的运算 试题正文
  • 单选题
    下列命题中，其中真命题的个数有（　　）个
    ①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈(
    π
    4
    ，
    π
    2
    )    ，则f（sinθ）＞f（cosθ）
    ②△ABC为锐角三角形是tanA+tanB+tanC＞0的充要条件
    ③若|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，
    a
    •
    b
    =0
    ④函数f(x)=
    x-1
    2x+1
    ，(-
    1
    2
    ，-
    1
    2
    )    是其对称中心
    ⑤命题P：∃x∈R，mx2+1≤0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是m＞2．
    A．1B．2C．3D．4

    本题信息：数学单选题难度一般 来源:未知
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本试题 “下列命题中，其中真命题的个数有（ ）个①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈(π4，π2)，则f（sinθ）＞f（cosθ）②△ABC为锐角三角形...” 主要考查您对

真命题、假命题

充分条件与必要条件

向量数量积的运算

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  • 真命题、假命题
  • 充分条件与必要条件
  • 向量数量积的运算

命题的概念：

1、命题：把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题；
2、真命题、假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。


注意：

1、并不是所有的语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题。

2、如果一个语句是命题，则它是真命题或是假命题，二者必具其一。


1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；
2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件：
①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件；
②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件；
③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。

两个向量数量积的含义：

如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。
叫在上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。


数量积的的运算律：

已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。
（1）；
（2）；
（3）。


向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。


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