本试题 “给出以下三个命题,其中所有正确命题的序号为______.①设a,b均为单位向量,若|a+b|>1,则θ∈[0,2π3)②函数f (x)=xsinx+l,当x1,x2∈[-π2,π2],且|x1|>|x...” 主要考查您对真命题、假命题
函数图象
导数的运算
向量模的计算
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命题的概念:
1、命题:把语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句称为命题;
2、真命题、假命题:判断为真的语句称为真命题,判断为假的语句称为假命题。
注意:
1、并不是所有的语句都是命题,只有能够判断真假的语句才是命题。
2、如果一个语句是命题,则它是真命题或是假命题,二者必具其一。
定义:
点集{(x,y)|y=f(x)}叫做函数y=f(x)的图像。
函数图像的画法:
(1)描点法:
一般我们选择一些特殊点(包括区间端点、最值点、极值点、函数图像与坐标轴的交点等)。
(2)用函数的性质画图
一般我们选择先确定函数的定义域,再看函数是否具有周期性和对称性、奇偶性,这样我们就可以只画出部分图像,之后根据性质直接得到其余部分的图像,然后判断单调性,确定特殊点或渐近线,进而得到函数的大致图像。
(3)通过图像变换画图
(一)平移变化:
Ⅰ水平平移:函数y=f(x+a)的图像可以把函数y=f(x)的图像沿x轴方向向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位即可得到;
Ⅱ竖直平移:函数y=f(x+a)的图像可以把函数y=f(x)的图像沿x轴方向向上(a>0)或向下(a<0)平移|a|个单位即可得到.
(二)对称变换:
Ⅰ函数y=f(-x)的图像可以将函数y=f(x)的图像关于y轴对称即可得到;
Ⅱ函数y=-f(x)的图像可以将函数y=f(x)的图像关于x轴对称即可得到;
Ⅲ函数y=-f(-x)的图像可以将函数y=f(x)的图像关于原点对称即可得到;
Ⅳ函数y=f-1(x)的图像可以将函数y=f(x)的图像关于直线y=x对称得到.
函数图像的判断:
这里主要是抽象函数的图像,借助函数的对称性、周期性及单调性确定函数的图像;另外借助导数,就是函数在某点处的切线斜率的变化,体现在函数的图像上就是增长的快还是慢来确定函数的图像。
常用结论:
(1)若函数y=f(x)定义域内任一x的值都满足f(a+x)=f(b-x),则y=f(x)的图像关于直线成轴对称图形;特别地,y=f(x)满足恒成立,则y=f(x)的图像关于直线x=a成轴对称图形;
(2)函数y=f(x)的图像关于直线x=a及x=b对称,则y=f(x)是周期函数,且2|b-a|是它的一个周期。
常见函数的导数:
(1)C′=0 ;(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8)
导数的四则运算:
(1)和差:
(2)积:
(3)商:
复合函数的导数:
运算法则复合函数导数的运算法则为:
复合函数的求导的方法和步骤:
(1)分清复合函数的复合关系,选好中间变量;
(2)运用复合函数求导法则求复合函数的导数,注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数;
(3)根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数,并把中间变量换成自变量的函数。
求复合函数的导数一定要抓住“中间变量”这一关键环节,然后应用法则,由外向里一层层求导,注意不要漏层。
向量的模:
设,则有向线段的长度叫做向量的长度或模,记作:,则 。
向量模的坐标表示:
(1)若,则;
(2)若,那么。
求向量的模:
求向量的模主要是利用公式来解。
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