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高中三年级数学

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首页 高中三年级数学知识 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等） 两角和与差的三角函数及三角恒等变换 向量模的计算 试题正文
  • 解答题
    已知向量=（sin（ωx+ψ），2），=（1，cos（ωx+ψ）），ω＞0，0＜ψ＜。函数f（x）=，若y=f（x）的图象的一个对称中心与它相邻的一个对称轴之间的距离为1，且过点M（1，）。
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）当-1≤x≤1时，求函数f（x）的单调区间。
    本题信息：2011年0107模拟题数学解答题难度较难 来源:刘佩
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本试题 “已知向量=（sin（ωx+ψ），2），=（1，cos（ωx+ψ）），ω＞0，0＜ψ＜。函数f（x）=，若y=f（x）的图象的一个对称中心与它相邻的一个对称轴之间的距离为1，且过...” 主要考查您对

正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

两角和与差的三角函数及三角恒等变换

向量模的计算

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  • 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
  • 两角和与差的三角函数及三角恒等变换
  • 向量模的计算

正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，

1．正弦函数

2．余弦函数

函数图像的性质
正弦、余弦函数图象的性质：

由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。




正弦、余弦函数图象的性质：


由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。


两角和与差的公式：






倍角公式：



半角公式：


万能公式：

三角函数的积化和差与和差化积：








三角恒等变换：

寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。


三角函数式化简要遵循的"三看"原则:

(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.
(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.
(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.

方法提炼:

(1)解决给值求值问题的一般思路:
①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.
(2)解决给值求角问题的一般步骤:
①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.


向量的模：

设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：，则 。

 向量模的坐标表示：

（1）若，则；
（2）若，那么。


求向量的模：

求向量的模主要是利用公式来解。


发现相似题
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