圆与圆的位置关系：

圆与圆有五种位置关系：相交、外离、外切、内切和内含。

圆与圆的位置关系的判断方法：

（1）利用圆心距和两圆半径比较大小（几何法）已知两圆的圆心距为d，则位置关系表示如下：

（2）利用两圆的交点进行判断（代数法）
设由两圆的方程组成的方程组为
 
由此方程组得：有两组不同的实数解则两圆相交；有两组相同的实数解则两圆相切；无实数解则两圆相离．

两圆公切线条数的确定：

两圆的公切线的条数是由两圆的位置关系确定的，设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为
则当时，两圆外离，此时有四条公切线；
当时，两圆外切，连心线过切点，此时有三条公切线，有外公切线两条，内公切线一条；
当时，两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；
当时，两圆内切，连心线过切点，此时只有一条公切线；
当时，两圆内含，此时没有公切线。

抛物线的标准方程及图像(见下表)：

抛物线的标准方程的理解：

①抛物线的标准方程是指抛物线在标准状态下的方程，即顶点在原点，焦点在坐标轴上；
②抛物线的标准方程中的系数p叫做焦参数，它的几何意义是：焦点到准线的距离．焦点到顶点以及顶点到准线的距离均为
③抛物线的标准方程有四种类型，所以判断其类型是解题的关键，在方程的类型已确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，所以只需一个条件就可以确定一个抛物线的方程；
④对以上四种位置不同的抛物线和它们的标准方程进行对比、分析，得出其异同点。
共同点：
a．原点在抛物线上；
b．焦点都在坐标轴上；
c．准线与焦点所在轴垂直，垂足与焦点分别关于原点对称，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的
不同点：
a．焦点在x轴上时，方程的右侧为±2px，左端为y²；焦点在y轴上时，方程的右端为±2py，左端为x²；
b．开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同，焦点在x轴（或y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口方向与x轴（或y轴）的负半轴相同，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号．

求抛物线的标准方程的常用方法：

（1）定义法求抛物线的标准方程：定义法求曲线方程是经常用的一种方法，关键是理解定义的实质及注意条件，将所给条件转化为定义的条件，当然还应注意特殊情况．
（2）待定系数法求抛物线的标准方程：求抛物线标准方程常用的方法是待定系数法，为避免开口不确定，分成(p>0)两种情况求解的麻烦，可以设成（m，n≠0），若m、n>0，开口向右或向上；m、n<0，开口向左或向下；m、n有两解，则抛物线的标准方程各有两个。