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首页 高中数学知识 四种命题及其相互关系 指数函数模型的应用 对数函数的解析式及定义（定义域、值域） 试题正文
  • 解答题
    已知命题p：函数y=log0.5（x2+2x+a）的定义域为R，命题q：函数y=（
    2a-1
    3
    ）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “已知命题p：函数y=log0.5（x2+2x+a）的定义域为R，命题q：函数y=（2a-13）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．” 主要考查您对

四种命题及其相互关系

指数函数模型的应用

对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

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  • 四种命题及其相互关系
  • 指数函数模型的应用
  • 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：



注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”


指数函数模型的定义：

恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；
③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O<a<l时，函数与函数f(x)的单调性相反.


对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=logax（a＞0，且a≠1）


在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。


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