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高中二年级数学

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首页 高中二年级数学知识 余弦定理 向量的线性运算及坐标表示 椭圆的标准方程及图象 试题正文
  • 解答题
    已知直线l过椭圆E：x2+2y2=2的右焦点F，且与E相交于P，Q两点，
    (1)设（O为原点），求点R的轨迹方程；
    (2)若直线l的倾斜角为60°，求的值。

    本题信息：2011年期末题数学解答题难度极难 来源:张玲玲
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本试题 “已知直线l过椭圆E：x2+2y2=2的右焦点F，且与E相交于P，Q两点，(1)设（O为原点），求点R的轨迹方程；(2)若直线l的倾斜角为60°，求的值。” 主要考查您对

余弦定理

向量的线性运算及坐标表示

椭圆的标准方程及图象

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  • 余弦定理
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  • 椭圆的标准方程及图象

余弦定理：

三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，
即。

推论：

在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。


余弦定理在解三角形中的应用：

（1）已知两边和夹角，
（2）已知三边。


其它公式：

射影公式：


向量的线性运算：

向量的线性运算是指向量的加、减、数乘的运算；对于任意向量a,b以及任意实数 

向量的线性运算的坐标表示：

设，任意实数λ，m，n，则。


平面向量的几个重要结论：

(1)若a、b为不共线向量，则a+b、a-b是以a、b为邻边的平行四边形的对角线的向量．如图：
 
 


椭圆的标准方程：

（1）中心在原点，焦点在x轴上：；
（2）中心在原点，焦点在y轴上：。
椭圆的图像：

（1）焦点在x轴：
；
（2）焦点在y轴：
。


巧记椭圆标准方程的形式：

①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；
②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；
③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；
④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．

待定系数法求椭圆的标准方程：

求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，


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