设椭圆M：的右焦点为F1，直线l：与x轴交于点A，若（其中O为坐标原点），（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设P是椭圆M上的任一点，EF为圆N：x,高中三年级,数学试题,向量数量积的运算考点,椭圆的标准方程及图象考点,好技网

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设椭圆M：的右焦点为F₁，直线l：与x轴交于点A，若（其中O为坐标原点），
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆M上的任一点，EF为圆N：x²+（y-2）²=1的任一条直径，求的最大值。

本题信息：2012年广东省期中题数学解答题难度较难来源:张玲玲
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本试题 “设椭圆M：的右焦点为F1，直线l：与x轴交于点A，若（其中O为坐标原点），（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设P是椭圆M上的任一点，EF为圆N：x2+（y-2）2=1的任一条直...” 主要考查您对
向量数量积的运算

椭圆的标准方程及图象
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向量数量积的运算
椭圆的标准方程及图象

两个向量数量积的含义：

如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。
叫在上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。

数量积的的运算律：

已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。
（1）；
（2）；
（3）。

向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。

椭圆的标准方程：

（1）中心在原点，焦点在x轴上：；
（2）中心在原点，焦点在y轴上：。
椭圆的图像：

（1）焦点在x轴：
；
（2）焦点在y轴：
。

巧记椭圆标准方程的形式：

①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；
②椭圆的标准方程中，x²与y²的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；
③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a²= b²+ c²；
④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．

待定系数法求椭圆的标准方程：

求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，

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