本试题 “已知抛物线 x2=4y的焦点是椭圆 C:x2n2+y2b2=1(a>b>0)一个顶点,椭圆C的离心率为32.另有一圆O圆心在坐标原点,半径为a2+b2(I)求椭圆C和圆O的方程;(Ⅱ)...” 主要考查您对两直线平行、垂直的判定与性质
椭圆的标准方程及图象
圆锥曲线综合
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
两直线平行、垂直的判定的文字表述:
平行判断的文字表述:如果两条不重合的直线(存在斜率)平行,则它们的斜率相等;反之,如果两条不重合直线的斜率相等,则它们平行;
垂直判断的文字表述:如果两条直线都有斜率,且它们互相垂直,那么它们斜率之积为-1;反之,如果两条直线的斜率之积为-1,那么它们互相垂直
两直线平行、垂直的判定的符号表示:
1、若,
(1);
(2)。
2、若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,
(1);
(2)。
两直线平行的判断的理解:
成立的前提条件是两条直线的斜率存在,分别为
当两条直线不重合且斜率均不存在时,
两直线垂直的判断的理解:
成立的前提条件是斜率都存在且不等于零.
②两条直线中,一条斜率不存在,同时另一条斜率等于零,则两条直线垂直,这样,两条直线垂直的判定就可叙述为:一般地,,或一条直线的斜率不存在,同时另一条直线的斜率等于零。
求与已知直线垂直的直线方程的方法:
椭圆的标准方程:
(1)中心在原点,焦点在x轴上:;
(2)中心在原点,焦点在y轴上:。
椭圆的图像:
(1)焦点在x轴:
;
(2)焦点在y轴:
。
巧记椭圆标准方程的形式:
①椭圆标准方程的形式:左边是两个分式的平方和,右边是1;
②椭圆的标准方程中,x2与y2的分母哪一个大,则焦点在哪一个轴上;
③椭圆的标准方程中,三个参数a,b,c满足a2= b2+ c2;
④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a,b,c的值.
待定系数法求椭圆的标准方程:
求椭圆的标准方程常用待定系数法,要恰当地选择方程的形式,如果不能确定焦点的位置,那么有两种方法来解决问题:一是分类讨论,全面考虑问题;二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m,n的值,从而求出标准方程,
圆锥曲线的综合问题:
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法:
(1)寻找合理的不等式,常见有△>0和弦的中点在曲线内部;
(2)所求量可表示为另一变量的函数,求函数的值域。
2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。
直线与圆锥曲线的位置关系:
(1)从几何角度来看,直线和圆锥曲线有三种位置关系:相离、相切和相交,相离是直线和圆锥曲线没有公共点,相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点,相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点,并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时,并不一定是相切,如直线与双曲线的渐近线平行时,与双曲线有唯一公共点,但这时直线与双曲线相交;直线平行(重合)于抛物线的对称轴时,与抛物线有唯一公共点,但这时直线与抛物线相交,故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切,也可能是相交,直线与这两种曲线相交,可能有两个交点,也可能有一个交点,从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系,但由位置关系可以确定公共点的个数.
(2)从代数角度来看,可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系.设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0.
①若a=0,当圆锥曲线是双曲线时,直线l与双曲线的渐近线平行或重合;当圆锥曲线是抛物线时,直线l与抛物线的对称轴平行或重合.
②若
当Δ>0时,直线和圆锥曲线相交于不同两点,相交.
当Δ=0时,直线和圆锥曲线相切于一点,相切.
当Δ<0时,直线和圆锥曲线没有公共点,相离.
直线与圆锥曲线相交的弦长公式:
若直线l与圆锥曲线F(x,y)=0相交于A,B两点,求弦AB的长可用下列两种方法:
(1)求交点法:把直线的方程与圆锥曲线的方程联立,解得点A,B的坐标,然后用两点间距离公式,便得到弦AB的长,一般来说,这种方法较为麻烦.
(2)韦达定理法:
不求交点坐标,可用韦达定理求解.若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示.
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