已知数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x的方程x2-2nx+bn=0(n∈N*)的两实根，且a1=1．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值；,高中,数学试题,函数的零点与方程根的联系考点,等比数列的通项公式考点,好技网

解答题
已知数列{a_n}的相邻两项a_n，a_n+1是关于x的方程x2-2nx+bn=0(n∈N*)的两实根，且a₁=1．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄的值；
（Ⅱ）求证：数列{an-
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×2n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式．

本题信息：2011年浙江模拟数学解答题难度较难来源:未知
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本试题 “已知数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x的方程x2-2nx+bn=0(n∈N*)的两实根，且a1=1．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值；（Ⅱ）求证：数列{an-13×2n}是等比数列，并求数列{...” 主要考查您对
函数的零点与方程根的联系

等比数列的通项公式
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函数的零点与方程根的联系
等比数列的通项公式

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式，可以改写为．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；
④通项公式亦可用以下方法推导出来：

将以上（n一1）个等式相乘，便可得到

⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。

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