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首页 高中一年级数学知识 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA 用数量积表示两个向量的夹角 试题正文
  • 单选题
    在△AOB中（O为坐标原点），=（2cosα，2sinα），=（5cosβ，5sinβ），若·=-5，则S△AOB的值等于（   ）

    A．
    B．
    C．
    D．
    本题信息：2009年期末题数学单选题难度一般 来源:张玲玲
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本试题 “在△AOB中（O为坐标原点），=（2cosα，2sinα），=（5cosβ，5sinβ），若·=-5，则S△AOB的值等于（ ）A．B．C．D．” 主要考查您对

面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

用数量积表示两个向量的夹角

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  • 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
  • 用数量积表示两个向量的夹角

三角形面积公式：

(1)
，
其中r为三角形ABC内切圆半径，R为外接圆的半径， 。
(2)数量积形式的三角形面积公式：


（3）坐标形式的三角形面积公式：
 



方法提炼:

(1)三角形的面积经常与正余弦定理结合在一起考查,解题时要注意方程思想的运用,即通过正余弦定理建立起方程(组),进而求得边或角;
(2)要熟记常用的面积公式及其变形.


用数量积表示两个向量的夹角：

设都是非零向量，，θ是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得
。


向量数量积问题中方法提炼：

（1）平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择；
（2）平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用；
（3）平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择合适的基底，以简化运算
（4）向量的数量积是一个数而不是一个向量。


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