本试题 “设=(2,3),在方向上的投影为3,在x轴上的投影为1,则=( ) A.(1,) B.(-1,) C.(1,) D.(-1,-)” 主要考查您对向量的线性运算及坐标表示
向量数量积的运算
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向量的线性运算:
向量的线性运算是指向量的加、减、数乘的运算;对于任意向量a,b以及任意实数
向量的线性运算的坐标表示:
设,任意实数λ,m,n,则。
平面向量的几个重要结论:
(1)若a、b为不共线向量,则a+b、a-b是以a、b为邻边的平行四边形的对角线的向量.如图:
两个向量数量积的含义:
如果两个非零向量,,它们的夹角为,我们把数量叫做与的数量积(或内积或点积),记作:,即。
叫在上的投影。
规定:零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量。
数量积的的运算律:
已知向量和实数λ,下面(1)(2)(3)分别叫做交换律,数乘结合律,分配律。
(1);
(2);
(3)。
向量数量积的性质:
设两个非零向量
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)当,同向时,;当与反向时,;当为锐角时,为正且,不同向,;当为钝角时,为负且,不反向,。
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