返回

高中三年级数学

首页
首页 高中三年级数学知识 直线的方程 曲线的方程 直线与双曲线的应用 试题正文
  • 解答题
    设点P（x0，y0）在直线x=m（y≠±m，0＜m＜1）上，过点P作双曲线x2-y2=1的两条切线PA、PB，切点为A、B，定点M（，0），
    （1）求证：三点A、M、B共线；
    （2）过点A作直线x-y=0的垂线，垂足为N，试求△AMN的重心G所在曲线方程。
    本题信息：2008年江西省高考真题数学解答题难度极难 来源:张玲玲
  • 本题答案
    查看答案
本试题 “设点P（x0，y0）在直线x=m（y≠±m，0＜m＜1）上，过点P作双曲线x2-y2=1的两条切线PA、PB，切点为A、B，定点M（，0），（1）求证：三点A、M、B共线；（2）过点A...” 主要考查您对

直线的方程

曲线的方程

直线与双曲线的应用

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 直线的方程
  • 曲线的方程
  • 直线与双曲线的应用

直线方程的定义：

以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。

基本的思想和方法：

求直线方程是解析几何常见的问题之一，恰当选择方程的形式是每一步，然后釆用待定系数法确定方程，在求直线方程时，要注意斜率是否存在，利用截距式时，不能忽视截距为0的情形，同时要区分“截距”和“距离”。

直线方程的几种形式：

1.点斜式方程：
（1），（直线l过点，且斜率为k）。
（2）当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
2.斜截式方程：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线的方程为：y=kx+b，它不包括垂直于x轴的直线。
3.两点式方程：已知直线经过（x1，y1），（x2，y2）两点，则直线方程为：
4.截距式方程：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为：（a、b≠0）。
5.一般式方程：（1）定义：任何直线均可写成：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的形式。（2）特殊的方程如：平行于x轴的直线：y=b（b为常数）；平行于y轴的直线：x=a（a为常数）。


几种特殊位置的直线方程：

 
求直线方程的一般方法:
 
(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．应明确直线方程的几种形式及各自的特点，合理选择解决方法，一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在两坐标轴上的截距用截距式；已知两点用两点式，这时应特别注意斜率不存在的情况．
(2)待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．
利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程，如果已知直线过一个定点,可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、截距式等形式求解．

曲线的方程的定义：

在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f（x，y）=0的实数解建立了如下的关系：
（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。

求曲线的方程的步骤：

（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x，y）表示曲线上任意一点M的坐标；
（2）写出适合条件的p（M）的集合，P={M|p（M）}；
（3）用坐标表示条件p（M），列出方程f（x，y）=0；
（4）化方程f（x，y）=0为最简形式；
（5）说明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。


求曲线的方程的步骤：

（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x，y）表示曲线上任意一点M的坐标；
（2）写出适合条件的p（M）的集合，P={M|p（M）}；
（3）用坐标表示条件p（M），列出方程f（x，y）=0；
（4）化方程f（x，y）=0为最简形式；
（5）说明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。

求曲线方程的常用方法：

（1）待定系数法这种方法需要预先知道曲线的方程，先设出来，然后根据条件列出方程（组）求解未知数。
（2）直译法就是把动点所满足的题设条件直接给表示出来，从而得到其横、纵坐标之间的关系式。（3）定义法就是由曲线的定义直接得到曲线方程。
（4）交轨法：就是在求两动曲线交点轨迹方程时，联立方程组消去参数，得到交点的轨迹方程。在求交点问题时常用此法。
（5）参数法就是通过中间变量找到y、x的间接关系，然后通过消参得出其直接关系。
（6）相关点法就是通过所求动点与已知动点的关系，来求曲线方程的方法。


直线与双曲线：

设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），双曲线的方程：，将直线的方程代入双曲线的方程，消去y（或x）得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。


双曲线的综合问题:

双曲线知识通常与圆、椭圆、抛物线或数列、向量及不等式、三角函数相联系，综合考查数学知识及应用是高考的重点，应用中应注意对知识的综合及分析能力，双曲线的标准方程和几何性质中涉及很多基本量，如“a，b，c，e"树立基本量思想对于确定双曲线方程和认识其几何性质有很大帮助．另外，渐近线是双曲线特有的，双曲线的渐近线方程可记为

为渐近线的双曲线方程可设为.特别地，等轴双曲线方程可设为
的垂直关系的证明可以通过来证明，也可以通过来证明，它体现了证明解析几何问题方法的多样性.

发现相似题
与“设点P（x0，y0）在直线x=m（y≠±m，0＜m＜1）上，过点P作双曲...”考查相似的试题有：