本试题 “某市为了解决交通拥堵问题,一方面改建道路、加强管理,一方面控制汽车总量增长,交管部门拟从2012年1月起,在一段时间内,对新车上牌采用摇号(类似于抽签)的...” 主要考查您对等差数列的通项公式
一般数列的通项公式
递增数列和递减数列
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
等差数列的通项公式:
an=a1+(n-1)d,n∈N*。
an=dn+a1-d,d≠0时,是关于n的一次函数,斜率为公差d;
an=kn+b(k≠){an}为等差数列,反之不能。
对等差数列的通项公式的理解:
①从方程的观点来看,等差数列的通项公式中含有四个量,只要已知其中三个,即可求出另外一个.其中a1和d是基本量,只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项;
②从函数的观点来看,在等差数列的通项公式中,。。是n的一次函数,其图象是直线y=dx+(a1-d)上均匀排开的一列孤立点,我们知道两点确定一条直线,因此,给出一个等差数列的任意两项,等差数列就被唯一确定了,
等差数列公式的推导:
等差数列的通项公式可由归纳得出,当然,等差数列的通项公式也可用累加法得到:
一般数列的定义:
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子表示成an=f(n),那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
通项公式的求法:
(1)构造等比数列:凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式;
(2)构造等差数列:递推式不能构造等比数列时,构造等差数列;
(3)递推:即按照后项和前项的对应规律,再往前项推写对应式。
已知递推公式求通项常见方法:
①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时,利用待定系数法求解,其关键是确定待定系数λ,使an+1 +λ=q(an+λ)进而得到λ。
②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n≥2),求an时,利用累加法求解,即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)的方法。
③已知a1=a,an=f(n)an-1(n≥2),求an时,利用累乘法求解。
递增数列的定义:
一般地,一个数列{an},如果从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列。
递减数列的定义:
如果从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列。
单调数列:
递增数列和递减数列通称为单调数列.
数列的单调性:
1.对单调数列的理解:数列是特殊的函数,特殊在于其定义域为正整数集或它的子集.有些数列不存在单调性.有些数列在正整数集上有多个单调情况,有些数列在正整数集上单调性一定;
2.单调数列的判定方法:已知数列{an}的通项公式,要讨论这个数列的单调性,即比较an与an+1的大小关系,可以作差比较;也可以作商比较,前提条件是数列各项为正。
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