返回

高中数学

首页
首页 高中数学知识 柱体、椎体、台体的表面积与体积 空间中直线与直线的位置关系 直线与平面平行的判定与性质 试题正文
  • 解答题
    如图，正三棱锥ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=
    		2
    ．
    （I）求证：PA1⊥B1C1；
    （II）求证：PB1∥平面AC1D；
    （III）求多面体PA1B1DAC1的体积．
    魔方格

    本题信息：数学解答题难度一般 来源:未知
  • 本题答案
    查看答案
本试题 “如图，正三棱锥ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=2．（I）求证：PA1⊥B1C1；（II）求证：PB1∥平面AC1D；（III）求多面体P...” 主要考查您对

柱体、椎体、台体的表面积与体积

空间中直线与直线的位置关系

直线与平面平行的判定与性质

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 柱体、椎体、台体的表面积与体积
  • 空间中直线与直线的位置关系
  • 直线与平面平行的判定与性质

侧面积和全面积的定义：

(1)侧面积的定义：把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开，所得到的展开图的面积，就是空间几何体的侧面积．
(2)全面积的定义：空间几何体的侧面积与底面积的和叫做空间几何体的全面积， 

柱体、锥体、台体的表面积公式（c为底面周长，h为高，h′为斜高，l为母线）

柱体、锥体、台体的体积公式：




多面体的侧面积与体积：

多面体 图像 侧面积 体积
棱柱
直棱柱的侧面展开图是矩形
棱锥
正棱柱的侧面展开图是一些全等的等腰三角形，
棱台
正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形，
  

旋转体的侧面积和体积：

旋转体 图形 侧面积与全面积 体积
圆柱
圆柱的侧面展开图的矩形：
圆锥
圆锥的侧面展开图是扇形：
圆台
圆台的侧面展开图是扇环：
球

异面直线：

不同在任何一个平面内的两条直线。

空间中直线与直线的位置关系有且只有三种 ：

异面直线的判定：

过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线。
用符号语言可表示为：

异面直线的画法：
 

 


公理4：

平行于同一条直线的两条直线互相平行。

等角定理：

空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。


异面直线的性质：

既不平行，又不相交；


证明线线平行的常用方法：

①利用定义，证两线共面且无公共点；
②利用公理4，证两线同时平行于第三条直线；
③利用线面平行的性质定理把证线线平行转化为证线面平行，转化思想在立体几何中贯穿始终，转化的途径是把空间问题转化为平面问题；
④三角形的中位线；
⑤证两线是平行四边形的对边．


线面平行的定义：

若直线和平面无公共点，则称直线和平面平行。

图形表示如下：

线面平行的判定定理：

平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。 线线平行线面平行

符号语言：

 线面平行的性质定理：

如果一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 线面平行线线平行

 符号语言：


 


证明直线与平面平行的常用方法：

(l)反证法，即 
(2)判定定理法，即 
(3)面面平行的性质定理，即 
(4)向量法，平面外的直线的方向向量n与平面的法向量n垂直，则直线与平面平行，即


发现相似题
与“如图，正三棱锥ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P...”考查相似的试题有：