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高中三年级数学

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首页 高中三年级数学知识 两角和与差的三角函数及三角恒等变换 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA 余弦定理 试题正文
  • 解答题
    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b=5，c=，4-cos2C=，
    （Ⅰ）求角C的大小；
    （Ⅱ）求△ABC的面积。
    本题信息：2011年山西省模拟题数学解答题难度较难 来源:张玲玲
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本试题 “在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b=5，c=，4-cos2C=，（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积。” 主要考查您对

两角和与差的三角函数及三角恒等变换

面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

余弦定理

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  • 两角和与差的三角函数及三角恒等变换
  • 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
  • 余弦定理

两角和与差的公式：






倍角公式：



半角公式：


万能公式：

三角函数的积化和差与和差化积：








三角恒等变换：

寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。


三角函数式化简要遵循的"三看"原则:

(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.
(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.
(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.

方法提炼:

(1)解决给值求值问题的一般思路:
①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.
(2)解决给值求角问题的一般步骤:
①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.


三角形面积公式：

(1)
，
其中r为三角形ABC内切圆半径，R为外接圆的半径， 。
(2)数量积形式的三角形面积公式：


（3）坐标形式的三角形面积公式：
 



方法提炼:

(1)三角形的面积经常与正余弦定理结合在一起考查,解题时要注意方程思想的运用,即通过正余弦定理建立起方程(组),进而求得边或角;
(2)要熟记常用的面积公式及其变形.



余弦定理：

三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，
即。

推论：

在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。


余弦定理在解三角形中的应用：

（1）已知两边和夹角，
（2）已知三边。


其它公式：

射影公式：


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