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填空题
设
a
=(2，4)，
b
=(1，1)，若
b
⊥(
a
+m•
b
)，则实数m=______．

本题信息：2011年上海模拟数学填空题难度一般来源:未知
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本试题 “设a=(2，4)，b=(1，1)，若b⊥(a+m•b)，则实数m=______．” 主要考查您对
用坐标表示向量的数量积

用数量积判断两个向量的垂直关系
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用坐标表示向量的数量积
用数量积判断两个向量的垂直关系

两个向量的数量积的坐标运算:

非零向量，那么，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积。

向量的数量积的推广1：

设a=(x,y)，则|a_^|_⁼x²+y²，或|a_^|=

向量的数量积的推广2：

设

，则

向量的数量积的坐标表示的证明：

已知

，则

两向量垂直的充要条件：

非零向量，那么，所以可以根据此公式判断两个向量是否垂直。

向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。

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