本试题 “已知a=（1，2），b=（2，3），λ∈R．（1）若向量λa+b与向量c=（-4，-7）共线，求λ的值；（2）若向量λa+b与向量d=（3，-1）垂直，求|λa+b|的值．” 主要考查您对用数量积判断两个向量的垂直关系
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- 用数量积判断两个向量的垂直关系
两向量垂直的充要条件：
非零向量
，那么
，所以可以根据此公式判断两个向量是否垂直。
向量数量积的性质：
设两个非零向量
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）当
，
同向时，
；当
与
反向时，
；当
为锐角时，
为正且
，
不同向，
；当
为钝角时，
为负且
，
不反向，
。
发现相似题
与“已知a=（1，2），b=（2，3），λ∈R．（1）若向量λa+b与向量c=...”考查相似的试题有：
- 已知a=（3，2），b=（-1，2），c=（4，1）．（Ⅰ）求满足a=xb+yc的实数x，y的值；（Ⅱ）若（a+kc）⊥（2b-a），求实数k的值．
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- 已知向量a=（1，-2），b=(1，1)，m=a-b，n=a+λb，如果m⊥n，则实数λ=______．
- 已知向量a、b，若|a|=1，|b|=2，a⊥（a+b ），则a与b夹角的大小为（ ） A．120° B．90° C．60° D．30°
- 已知向量a，b，c满足：|a|=1，|b|=2，c=a+b，且c⊥a，则a与b的夹角大小是______．