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高中三年级数学

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首页 高中三年级数学知识 两直线平行、垂直的判定与性质 椭圆的定义 椭圆的标准方程及图象 试题正文
  • 解答题
    设椭圆C：的离心率为e=，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4。
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）椭圆C上一动点P（x0，y0）关于直线y=2x的对称点为P1（x1，y1），求3x1-4y1的取值范围.
    本题信息：2011年专项题数学解答题难度较难 来源:刘佩
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本试题 “设椭圆C：的离心率为e=，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4。（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上一动点P（x0，y0）关于直线y=2x的对称点为P...” 主要考查您对

两直线平行、垂直的判定与性质

椭圆的定义

椭圆的标准方程及图象

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  • 两直线平行、垂直的判定与性质
  • 椭圆的定义
  • 椭圆的标准方程及图象

两直线平行、垂直的判定的文字表述：

平行判断的文字表述：如果两条不重合的直线（存在斜率）平行，则它们的斜率相等；反之，如果两条不重合直线的斜率相等，则它们平行；
垂直判断的文字表述：如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们斜率之积为-1；反之，如果两条直线的斜率之积为-1，那么它们互相垂直

两直线平行、垂直的判定的符号表示：

1、若，
（1）；
（2）。
2、若，，且A1、A2、B1、B2都不为零，
（1）；
（2）。


两直线平行的判断的理解：

成立的前提条件是两条直线的斜率存在，分别为 
当两条直线不重合且斜率均不存在时，

两直线垂直的判断的理解：

 成立的前提条件是斜率都存在且不等于零．
 ②两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零，则两条直线垂直，这样，两条直线垂直的判定就可叙述为：一般地，，或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零。

求与已知直线垂直的直线方程的方法：

（1）垂直的直线方程可设为垂直的直线方程可设为
 
 (2)利用互相垂直的直线之间的关系求出斜率，再用点斜式写出直线方程。
 
求与已知直线平行的直线方程的方法：
 
（1）一般地，直线决定直线的斜率，因此，与直线
平行的直线方程可设为，这是常常采用的解题技巧。
重合。
（2）一般地，经过点
(3)利用平行直线斜率相等，求出斜率，再用点斜式求出直线方程．
 

椭圆的第一定义：

平面内与两个定点为F1，F2的距离的和等于常数（大于）的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。特别地，当常数等于时，轨迹是线段F1F2，当常数小于时，无轨迹。

椭圆的第二定义：

平面内到定点F的距离和到定直线l的距离之比等于常数e（0＜e＜1）的点的轨迹，叫做椭圆，定点F叫椭圆的焦点，定直线l叫做椭圆的准线，e叫椭圆的离心率。


椭圆的定义应该包含几个要素：

 
利用椭圆的定义解题：
 
当题目中出现一点在椭圆上的条件时，注意使用定义

椭圆的标准方程：

（1）中心在原点，焦点在x轴上：；
（2）中心在原点，焦点在y轴上：。
椭圆的图像：

（1）焦点在x轴：
；
（2）焦点在y轴：
。


巧记椭圆标准方程的形式：

①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；
②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；
③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；
④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．

待定系数法求椭圆的标准方程：

求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，


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