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首页 高中数学知识 三角函数线（正弦线、余弦线、正切线） 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等） 试题正文
  • 解答题
    用单位圆及三角函数线证明：正弦函数在[0，
    π
    2
    ]上是增函数．
    本题信息：数学解答题难度一般 来源:未知
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本试题 “用单位圆及三角函数线证明：正弦函数在[0，π2]上是增函数．” 主要考查您对

三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）

正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

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  • 三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）
  • 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

三角函数线的定义：

设任意角α的顶点在原点O，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点P（x，y），过P点作x轴的垂线，垂足为M，过点A（1，0）作单位圆的切线，
设它与角α的终边或其反向延长线相交于点T，则有向线段MP、OM，AT分别叫做角α的正弦线，余弦线，正切线，即：sinα=MP，cosα=OM，tanα=AT，如下图：

 注：线段长度表示三角函数值大小，线段方向表示三角函数值正负。


关于三角函数线，要注意以下几点：

 

（1）正弦线、余弦线、正切线都是有向线段，利用它们的数量来表示三角函数值，是数形结合的典型体现。三角函数线表示三角的函数值的符号规定如下：正弦线MP、正切线AT方向与y轴平行，向上为正，向下为负；余弦线OM在x轴上，向右为正，向左为负。

 （2）作三角函数线时，所用字母一般都是固定的，书写顺序也不能颠倒。特别要注意正切线必在过A（1，0）的单位圆的切线上（其中二、三象限角需作终边的反向延长线）。

 （3）对于终边在坐标轴上的角，有时三角函数线退化为一个点，有时又为整个半径。当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在。

 （4）当 1clip_image002.wmz">

时，正弦线、余弦线、正切线与角α并不是一一对应的。一般地，每一个确定的MP、OM、AT都对应两个α的值。


正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，

1．正弦函数

2．余弦函数

函数图像的性质
正弦、余弦函数图象的性质：

由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。




正弦、余弦函数图象的性质：


由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。


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