本试题 “已知双曲线C的中心在原点,D(1,0)是它的一个顶点,d=(1,2)是它的一条渐近线的一个方向向量.(1)求双曲线C的方程;(2)若过点(-3,0)任意作一条直线...” 主要考查您对向量数量积的运算
双曲线的标准方程及图象
合情推理
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
两个向量数量积的含义:
如果两个非零向量,,它们的夹角为,我们把数量叫做与的数量积(或内积或点积),记作:,即。
叫在上的投影。
规定:零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量。
数量积的的运算律:
已知向量和实数λ,下面(1)(2)(3)分别叫做交换律,数乘结合律,分配律。
(1);
(2);
(3)。
向量数量积的性质:
设两个非零向量
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)当,同向时,;当与反向时,;当为锐角时,为正且,不同向,;当为钝角时,为负且,不反向,。
双曲线的标准方程:
(1)中心在原点,焦点在x轴上:;
(2)中心在原点,焦点在y轴上:。
双曲线的图像:
(1)焦点在x轴上的双曲线的图像
;
(2)焦点在y轴上的双曲线的图像
。
判断双曲线的焦点在哪个轴上:
判断双曲线的焦点在哪个轴上的方法看未知数前的系数,哪一个为正,焦点就在哪一个轴上.
定义法求双曲线的标准方程:
求动点的轨迹方程时,可利用定义先判断动点的轨迹,再写出方程.平面几何中的定理性质在解决解析几何问题时起着简化运算的作用,一定要注意应用,根据双曲线的定义,到两个定点的距离之差的绝对值是一个常数的点的轨迹是双曲线,可以求双曲线的标准方程,
待定系数法求双曲线的标准方程:
在求双曲线标准方程时,可先设出其标准方程,再根据双曲线的参数a,b,c,e的取值及相互之间的关系,求出a,b的值,已知双曲线的渐近线方程,求双曲线方程时,可利用共渐近线双曲线系方程,再由其他条件求λ.若焦点不确定时,要注意分类讨论.
利用双曲线的性质求解有关问题:
要解决双曲线中有关求离心率或求离心率范围的问题,应找好题中的等量关系或不等关系,构造出离心率的关系式,这里应和椭圆中a,b,c的关系区分好,即
几种特殊的双曲线:
等轴双曲线 | 实轴和虚轴相等的双曲线叫做等轴双曲线.离心率两条渐近线互相垂直 |
共轭双曲线 |
|
共渐近线的双曲线 |
|
归纳推理的定义:
根据一类事物的部分对象具有某种性质,推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理(简称归纳)。归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理;
类比推理的定义:
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,叫做类比推理(简称类比)。类比推理是由特殊到特殊的推理。
类比推理的一般步骤:
(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;
(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);
(3)一般地,事物之间的各个性质之间并不是孤立存在的,而是相互制约的。如果两个事物在某些性质上相同或类似,那么它们在另一些性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的;
(4)在一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题就越可靠。
归纳推理的一般步骤:
①通过观察个别情况发现某些相同性质;
②从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).
归纳推理和类比推理的特点:
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,统称为合情推理。
归纳推理的应用方法:
归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理,要注意探求的对象的本质属性与因果关系.与数列有关的问题,要联想等差、等比数列,把握住数的变化规律.
类比推理的应用方法:
合情推理的正确与否来源于平时知识的积累,如平面到空间、长度到面积、面积到体积、平面中的点与空间中的直线、平面中的直线与空间巾的平面.
与“已知双曲线C的中心在原点,D(1,0)是它的一个顶点,d=(1,2...”考查相似的试题有: