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首页 高中数学知识 任意角的三角函数 余弦定理 向量数量积的运算 试题正文
  • 解答题
    已知
    m
    =(sinωx+cosωx，
    		3
    cosωx)    ，
    n
    =(cosωx-sinωx，2sinωx)    ，其中ω＞0，若函数f(x)=
    m
    •
    n
    ，且函数f（x）的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为π．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且a=
    		3
    ，b+c=3    ，f（A）=1，求△ABC的面积．
    本题信息：2011年三亚模拟数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “已知m=(sinωx+cosωx，3cosωx)，n=(cosωx-sinωx，2sinωx)，其中ω＞0，若函数f(x)=m•n，且函数f（x）的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为π．（Ⅰ）求ω的值；...” 主要考查您对

任意角的三角函数

余弦定理

向量数量积的运算

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  • 任意角的三角函数
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任意角的三角函数的定义：

设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，
以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。

象限角的三角函数符号：

一全正，二正弦，三两切，四余弦。


特殊角的三角函数值：（见下表）




余弦定理：

三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，
即。

推论：

在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。


余弦定理在解三角形中的应用：

（1）已知两边和夹角，
（2）已知三边。


其它公式：

射影公式：


两个向量数量积的含义：

如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。
叫在上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。


数量积的的运算律：

已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。
（1）；
（2）；
（3）。


向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。


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