已知P点在曲线F：y=x3-x上，且曲线F在点P处的切线与直线x+2y=0垂直，则点P的坐标为（）A．（1，1）B．（-1，0）C．（-1,高中,数学试题,函数零点的判定定理考点,两直线平行、垂直的判定与性质考点,好技网

单选题
已知P点在曲线F：y=x³-x上，且曲线F在点P处的切线与直线x+2y=0垂直，则点P的坐标为（　　）
A．（1，1） B．（-1，0） C．（-1，0）或（1，0） D．（1，0）或（1，1）

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本试题 “已知P点在曲线F：y=x3-x上，且曲线F在点P处的切线与直线x+2y=0垂直，则点P的坐标为（）A．（1，1）B．（-1，0）C．（-1，0）或（1，0）D．（1，0）或（1，1）” 主要考查您对
函数零点的判定定理

两直线平行、垂直的判定与性质
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函数零点的判定定理
两直线平行、垂直的判定与性质

函数零点存在性定理：

一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)<o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．
(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x² -3x +2有f(0)·f(3)>0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．
(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)<0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.

函数零点个数的判断方法:

(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x²-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x²-2x +1在[0，2]上只有一个零点
②函数的零点是实数而不是数轴上的点．
(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．

两直线平行、垂直的判定的文字表述：

平行判断的文字表述：如果两条不重合的直线（存在斜率）平行，则它们的斜率相等；反之，如果两条不重合直线的斜率相等，则它们平行；
垂直判断的文字表述：如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们斜率之积为-1；反之，如果两条直线的斜率之积为-1，那么它们互相垂直

两直线平行、垂直的判定的符号表示：

1、若，
（1）；
（2）。
2、若，，且A₁、A₂、B₁、B₂都不为零，
（1）；
（2）。