已知函数f（x）=x2+x-1，α，β是方程f（x）=0的两个根（α＞β），f'（x）是f（x）的导数，设a1=1，an+1=an-（n=1,高中三年级,数学试题,等比数列的前n项和考点,数学归纳法证明不等式考点,一元二次方程及其应用考点,好技网

解答题
已知函数f（x）=x²+x-1，α，β是方程f（x）=0的两个根（α＞β），f'（x）是f（x）的导数，设a₁=1，a_n+1=a_n-（n=1，2，…）。
（1）求α、β的值；
（2）证明：对任意的正整数n，都有a_n>α；
（3）记b_n=ln（n=1，2，…），求数列{b_n}的前n项和S_n。

本题信息：2007年广东省高考真题数学解答题难度极难来源:刘佩
本题答案
查看答案

本试题 “已知函数f（x）=x2+x-1，α，β是方程f（x）=0的两个根（α＞β），f'（x）是f（x）的导数，设a1=1，an+1=an-（n=1，2，…）。（1）求α、β的值；（2）证明：对任意...” 主要考查您对
等比数列的前n项和

数学归纳法证明不等式

一元二次方程及其应用
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。

等比数列的前n项和
数学归纳法证明不等式
一元二次方程及其应用

等比数列的前n项和公式：

；

等比数列中设元技巧：

已知a₁，q，n，a_n ，S_n中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁，中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃，当q≠-1时，S₁，S₂，S₃为等比数列。

归纳法的定义：

由有限多个个别的特殊事例得出一般结论的推理方法，称为归纳法。

数学归纳法证明不等式的步骤：

（1）证明当n取初始值n₀（例如n₀=0，n₀=1等）时不等式成立；
（2）假设当n=k（k为自然数，k≥n₀）时不等式成立，证明当n=k+1时不等式也成立。

对数学归纳法的理解：

（1）数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的命题的正确性的证明方法．它的操作步骤简单、明确。
（2）运用数学归纳法证明与正整数有关的数学命题，两个步骤缺一不可．理解数学归纳法中的递推思想，尤其要注意其中第二步，证明n＝k＋1命题成立时必须要用到n＝k时命题成立这个条件．这种理解不仅使我们能够正确认识数学归纳法的原理与本质，也为证明过程中第二步的设计指明了思维方向．

一元二次方程的定义：

含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：

。

一元二次方程的应用：

建立一元二次方程模型进行求解，把得到的答案带回实际问题中检验是否合理，来解决实际问题，如打折、营销、增长率问题等。

一元二次方程的根与系数的关系：

如果方程的两个实数根是，那么。

发现相似题

与“已知函数f（x）=x2+x-1，α，β是方程f（x）=0的两个根（α＞β）...”考查相似的试题有：