本试题 “向量b与a=(2,-1,2)共线,且a•b=-18,则b的坐标为______.” 主要考查您对空间向量的数量积及坐标表示
空间共线向量
共面向量
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两个向量的数量积:
已知空间两个向量与,叫做向量、的数量积,记作,即。
几何意义:
在方向上的投影。
空间向量的数量积的坐标表示:
若,,则。
空间向量的数量积的运算律:
(1);
(2);
(3)。
空间向量的数量积的性质:
(1);
(2);
(3)当与同向时,;当与反向时,;
(4)或;
(5);
(6)。
共线向量的定义:
如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合,那么这些向量也叫做共线向量或平行向量,平行于,记作。
注:当我们说向量、共线(或//)时,表示、的有向线段所在的直线可能是同一直线,也可能是平行直线。
共线向量的坐标表示:
若,,则。
共线向量定理:
空间任意两个向量、(≠),∥,存在实数λ,使=λ。
推论:
如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线。那么对任一点O,点P在直线l上的充要条件是存在实数t,满足等式
其中向量叫做直线l的方向向量。
如图:
共面向量定义:
通常我们把平行于同一平面的向量,叫做共面向量
说明:空间任意的两向量都是共面的。
共面向量定理:
如果两个向量不共线,与向量共面的条件是存在实数x,y,使。
推论1:
如图,空间中的一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对(x,y)使
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