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首页 高中数学知识 任意角的三角函数 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等） 用坐标表示向量的数量积 试题正文
  • 解答题
    已知向量
    a
    =（2sinx，cosx），
    b
    =（
    		3
    cosx，2cosx），定义函数f（x）=
    a
    •
    b
    -1．
    （1）求函数f（x）的最小正周期及对称中心；
    （2）当x∈[-
    7π
    12
    ，
    5π
    12
    ]时，求函数f（x）的单调增区间．
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “已知向量a=（2sinx，cosx），b=（3cosx，2cosx），定义函数f（x）=a•b-1．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称中心；（2）当x∈[-7π12，5π12]时，求函数f（x...” 主要考查您对

任意角的三角函数

正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

用坐标表示向量的数量积

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  • 任意角的三角函数
  • 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
  • 用坐标表示向量的数量积

任意角的三角函数的定义：

设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，
以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。

象限角的三角函数符号：

一全正，二正弦，三两切，四余弦。


特殊角的三角函数值：（见下表）



正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，

1．正弦函数

2．余弦函数

函数图像的性质
正弦、余弦函数图象的性质：

由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。




正弦、余弦函数图象的性质：


由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。


两个向量的数量积的坐标运算:

非零向量，那么，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积。


向量的数量积的推广1：

设a=(x,y)，则|a|=x2+y2 ，或|a|=

向量的数量积的推广2：

设，则
 
向量的数量积的坐标表示的证明：
 
已知 ，则
 

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