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高中三年级数学

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解答题
在直角坐标系xOy中，已知向量，其中k＞0，m＞0。
（Ⅰ）当m=k=1时，证明；
（Ⅱ）求向量和夹角的大小；
（Ⅲ）设，求的最大值。

本题信息：2011年北京会考题数学解答题难度较难来源:叶新丽
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本试题 “在直角坐标系xOy中，已知向量，其中k＞0，m＞0。（Ⅰ）当m=k=1时，证明；（Ⅱ）求向量和夹角的大小；（Ⅲ）设，求的最大值。” 主要考查您对
余弦定理

用数量积表示两个向量的夹角

用数量积判断两个向量的垂直关系
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余弦定理
用数量积表示两个向量的夹角
用数量积判断两个向量的垂直关系

余弦定理：

三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，
即。

推论：

在△ABC中，若a²+b²=c²，则C为直角；若a²+b²＞c²，则C为锐角；若a²+b²＜c²，则C为钝角。

余弦定理在解三角形中的应用：

（1）已知两边和夹角，
（2）已知三边。

其它公式：

射影公式：

用数量积表示两个向量的夹角：

设都是非零向量，，θ是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得
。

向量数量积问题中方法提炼：

（1）平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择；
（2）平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用；
（3）平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择合适的基底，以简化运算
（4）向量的数量积是一个数而不是一个向量。

两向量垂直的充要条件：

非零向量，那么，所以可以根据此公式判断两个向量是否垂直。

向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。

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