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高中一年级数学

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首页 高中一年级数学知识 向量的线性运算及坐标表示 用坐标表示向量的数量积 向量模的计算 试题正文
  • 解答题
    在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）。
    （1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
    （2） 设实数t满足，求t的值。
    本题信息：2010年0123期末题数学解答题难度较难 来源:张玲玲
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本试题 “在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）。（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2） 设实数t满足，求t...” 主要考查您对

向量的线性运算及坐标表示

用坐标表示向量的数量积

向量模的计算

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  • 向量的线性运算及坐标表示
  • 用坐标表示向量的数量积
  • 向量模的计算

向量的线性运算：

向量的线性运算是指向量的加、减、数乘的运算；对于任意向量a,b以及任意实数 

向量的线性运算的坐标表示：

设，任意实数λ，m，n，则。


平面向量的几个重要结论：

(1)若a、b为不共线向量，则a+b、a-b是以a、b为邻边的平行四边形的对角线的向量．如图：
 
 


两个向量的数量积的坐标运算:

非零向量，那么，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积。


向量的数量积的推广1：

设a=(x,y)，则|a|=x2+y2 ，或|a|=

向量的数量积的推广2：

设，则
 
向量的数量积的坐标表示的证明：
 
已知 ，则
 

向量的模：

设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：，则 。

 向量模的坐标表示：

（1）若，则；
（2）若，那么。


求向量的模：

求向量的模主要是利用公式来解。


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