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首页 高中数学知识 真命题、假命题 直线与平面平行的判定与性质 试题正文
  • 单选题
    已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列四个命题中，错误命题的个数是（　　）
    ①α∥β，m⊈α，n⊈β，则m∥n；
    ②若m⊈α，n⊈α，且m∥β，n∥β，则α∥β；
    ③若α⊥β，m⊈α，则m⊥β；
    ④若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α．
    A．1B．2C．3D．4

    本题信息：2009年潍坊二模数学单选题难度一般 来源:未知
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本试题 “已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列四个命题中，错误命题的个数是（ ）①α∥β，m⊈α，n⊈β，则m∥n；②若m⊈α，n⊈α，且m∥β，n∥β，则α∥β；③若α⊥β...” 主要考查您对

真命题、假命题

直线与平面平行的判定与性质

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  • 真命题、假命题
  • 直线与平面平行的判定与性质

命题的概念：

1、命题：把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题；
2、真命题、假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。


注意：

1、并不是所有的语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题。

2、如果一个语句是命题，则它是真命题或是假命题，二者必具其一。


线面平行的定义：

若直线和平面无公共点，则称直线和平面平行。

图形表示如下：

线面平行的判定定理：

平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。 线线平行线面平行

符号语言：

 线面平行的性质定理：

如果一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 线面平行线线平行

 符号语言：


 


证明直线与平面平行的常用方法：

(l)反证法，即 
(2)判定定理法，即 
(3)面面平行的性质定理，即 
(4)向量法，平面外的直线的方向向量n与平面的法向量n垂直，则直线与平面平行，即


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