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首页 高中数学知识 函数的零点与方程根的联系 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等） 试题正文
  • 解答题
    已知函数f（x）=sinx+acosx的一个零点是
    3π
    4
    ．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）设g（x）=[f（x）]2-2sin2x，求g（x）的单调递增区间．
    本题信息：2013年西城区一模数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “已知函数f（x）=sinx+acosx的一个零点是3π4．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设g（x）=[f（x）]2-2sin2x，求g（x）的单调递增区间．” 主要考查您对

函数的零点与方程根的联系

正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

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  • 函数的零点与方程根的联系
  • 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               


函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，


方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点


正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，

1．正弦函数

2．余弦函数

函数图像的性质
正弦、余弦函数图象的性质：

由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。




正弦、余弦函数图象的性质：


由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。


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