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高中三年级数学

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首页 高中三年级数学知识 函数的单调性、最值 函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质 线段的定比分点 试题正文
  • 填空题
    有下列命题：
    ①函数y=4cos 2x，x∈[﹣10π，10π]不是周期函数；
    ②若点P分有向线段的比为λ，且，则λ的值为﹣4或4；
    ③函数y=4cos（2x+θ）的图象关于点对称的一个必要不充分条件是；
    ④函数y=的最小值为2﹣4
    其中正确命题的序号是(    )
    本题信息：2012年甘肃省月考题数学填空题难度一般 来源:狄雪兰（高中数学）
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本试题 “有下列命题：①函数y=4cos 2x，x∈[﹣10π，10π]不是周期函数；②若点P分有向线段的比为λ，且，则λ的值为﹣4或4；③函数y=4cos（2x+θ）的图象关于点对称的一个必要...” 主要考查您对

函数的单调性、最值

函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

线段的定比分点

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  • 函数的单调性、最值
  • 函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质
  • 线段的定比分点

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值


判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。


函数的图象：

1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，
单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。
2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。
3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系：
把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ）
把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ）
把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）
把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K；
若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。


函数y=Asin（x+φ）的性质：

1、y=Asin（x+φ）的周期为；
2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。


线段的定比分点定义：

设点P是直线P1P2上异于P1、P2的任意一点，若存在一个实数λ，使P1P＝λPP2，λ叫做点P分有向线段所成的比，P点叫做有向线段 的以定比为λ的定比分点。
当P点在线段 P1P2上时，λ＞0；当P点在线段 P1P2的延长线上时，λ＜-1；当P点在线段P2P1的延长线上时 -1＜λ＜0。
若点P分有向线段所成的比为λ，则点P分有向线段所成的比为。

有向线段的定比分点的坐标公式：

(1)设，
在使用定比分点的坐标公式时，应明确（x，y），（x1，y1），（x2，y2）的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标。一般在计算中应根据题设，自行确定起点，分点和终点并根据这些点确定对应的定比λ。
(2)当λ＝1时，就得到P1P2的中点公式：；
(3)三角形ABC的重心公式：设，则重心。


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